Ngân hàng bài tập
S
Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n\) bằng \(1024\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\).
 | \(1080\) |
 | \(-120\) |
 | \(-3240\) |
 | \(-1080\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Cho \(x=1\) ta có \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n=2^n\).
Theo đề ta có \(2^n=1024\Leftrightarrow n=10\).
Số hạng tổng quát: $$\begin{aligned}\mathrm{C}_{10}^k\left(3x^4\right)^{10-k}\left(-\dfrac{1}{x}\right)^k&=\mathrm{C}_{10}^k3^{10-k}x^{40-4k}(-1)^kx^{-k}\\ &=\mathrm{C}_{10}^k3^{10-k}(-1)^kx^{40-5k}\end{aligned}$$
Với \(x^5\) ta có \(40-5k=5\Leftrightarrow k=7\).
Hệ số cần tìm là $$\mathrm{C}_{10}^73^3(-1)^7=-3240$$