Ngân hàng bài tập
A
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(BN=2ND\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \((MNK)\).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
 | \(AF=FD\) |
 | \(AF=3FD\) |
 | \(FD=2AF\) |
 | \(AF=2FD\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Trong mặt phẳng \((BCD)\), hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) không song song.
Gọi \(E=MN\cap CD\).
Khi đó \(\begin{cases}
E\in MN\Rightarrow E\in(MNK)\\
E\in CD\Rightarrow E\in(ACD)
\end{cases}\)
Trong mặt phẳng \((ACD)\), hai đường thẳng \(EK\) và \(AD\) không song song.
Gọi \(F=EK\cap AD\).
Khi đó \(\begin{cases}
F\in EK\Rightarrow F\in(MNK)\\
F\in AD
\end{cases}\)
Gọi \(F=EK\cap AD\).
Khi đó \(\begin{cases}
F\in EK\Rightarrow F\in(MNK)\\
F\in AD
\end{cases}\)
Ta thấy \(\begin{cases}
MK\parallel AB\\
MK\subset(MNK)\\
AB\subset(ABD)\\
(MNK)\cap(ABD)=NF
\end{cases}\Rightarrow NF\parallel AB\)
Tam giác \(ABD\) có \(\begin{cases}
NF\parallel AB\\
BN=2ND
\end{cases}\Rightarrow AF=2FD\).