Ngân hàng bài tập
A
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=x^3+2x^2-mx+1$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \(m\leq-\dfrac{4}{3}\) |
 | \(m\geq-\dfrac{4}{3}\) |
 | \(m<-\dfrac{4}{3}\) |
 | \(m>-\dfrac{4}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=3x^2+4x-m\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi $$\begin{aligned}
y'\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow&\,\Delta'\leq0\\
\Leftrightarrow&\,2^2-3\cdot(-m)\leq0\\
\Leftrightarrow&\,4+3m\leq0\\
\Leftrightarrow&\,m\leq-\dfrac{4}{3}.
\end{aligned}$$