Chọn phương án D.

Ta có \(y'=x^2-2(m-1)x-(m-3)\).

Hàm số đã cho đồng biến khi $$\begin{aligned}
y'\geq0\Leftrightarrow&x^2-2(m-1)x-(m-3)\geq0\\
\Leftrightarrow&x^2-2mx+2x-m+3\geq0\\
\Leftrightarrow&x^2+2x+3\geq2mx+m.\\
\Leftrightarrow&x^2+2x+3\geq(2x+1)m\;(*)
\end{aligned}$$

• Trên khoảng \((0;3)\) ta có \(2x+1>0\).
  Do đó \((*)\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+3}{2x+1}\geq m\;(1)\)
• Trên khoảng \((-3;-1)\) ta có \(2x+1<0\).
  Do đó \((*)\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+3}{2x+1}\leq m\;(2)\)

Đặt \(g(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{2x+1}\).
Ta có \(g'(x)=\dfrac{2x^2+2x-4}{(2x+1)^2}\).
Cho \(g'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}
x=-2 &\in(-3;-1)\\ x=1 &\in(0;3)
\end{array}\right.\)

• Từ (1) suy ra \(m\leq2\).
• Từ (2) suy ra \(m\geq-1\).

Vậy \(T=[-1;2]\).

Suy ra \(a^2+b^2=(-1)^2+2^2=5\).