Chọn phương án A.

• \(\triangle ABC\) vuông tại \(B\) nên $$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
• \(\triangle SAB\) vuông tại \(A\) nên $$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$$
• Diện tích \(\triangle ABC\) bằng $$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$$
• \(\triangle SBC\) vuông tại \(B\) nên có $$S_{SBC}=\dfrac{1}{2}BS\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{6}}{8}$$

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng $$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{16}$$

Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\), khi đó \(V=\dfrac{1}{3}S_{SBC}\cdot h\).

Suy ra \(h=\dfrac{3V}{S_{SBC}}=\dfrac{3\cdot\dfrac{a^3}{16}}{\dfrac{a^2\sqrt{6}}{8}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\).