Chọn phương án A.

Bất phương trình đã cho tương đương với $$\dfrac{f(x)}{x^4-2x^2+2}\geq m$$
Đặt \(g(x)=\dfrac{f(x)}{x^4-2x^2+2}\).

Ta có $$g'(x)=\dfrac{\left(x^4-2x^2+2\right)f'(x)-\left(4x^3-4x\right)f(x)}{\left(x^4-2x^2+2\right)^2}$$
\(\blacksquare\) Trên khoảng \((0;1)\) ta có

• \(f'(x)>0\)
• \(x^4-2x^2+2=\left(1-x^2\right)^2+1>0\)
• \(f(x)>0\)
• \(4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)<0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2+2\right)f'(x)-\left(4x^3-4x\right)f(x)>0\)
\(\Rightarrow g'(x)>0\).

\(\blacksquare\) Trên khoảng \((1;3)\) ta có

• \(f'(x)<0\)
• \(x^4-2x^2+2=\left(x^2-1\right)^2+1>0\)
• \(f(x)>0\)
• \(4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2+2\right)f'(x)-\left(4x^3-4x\right)f(x)<0\)
\(\Rightarrow g'(x)<0\).

Để bất phương trình \(g(x)\geq m\) có nghiệm trên đoạn \([0;3]\) thì \(m\leq9\).

Vì \(m\) nguyên dương nên $$m\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$$
Vậy tập \(S\) cần tìm có \(9\) phần tử.