Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;5\right)\), \(B\left(5;-5;7\right)\) và \(M\left(x;y;1\right)\). Với giá trị nào của \(x\) và \(y\) thì \(3\) điểm \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng?
 | \(x=4\) và \(y=7\) |
 | \(x=-4\) và \(y=-7\) |
 | \(x=4\) và \(y=-7\) |
 | \(x=-4\) và \(y=7\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(3;-4;2)\), \(\overrightarrow{AM}=(x-2;y+1;-4)\).
Ba điểm \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AM}\) cùng phương. Khi đó $$\begin{aligned}
\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{-4}{2}=-2\Leftrightarrow&\begin{cases}
\dfrac{x-2}{3}=-2\\
\dfrac{y+1}{-4}=-2
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
x-2=-6\\
y+1=8
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
x=-4\\
y=7.
\end{cases}
\end{aligned}$$