Ngân hàng bài tập
S

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left(2;1;-1\right)\), \(B\left(3;0;1\right)\), \(C\left(2;-1;3\right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).

\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;5;0\right)\\ D\left(0;-4;0\right)\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;8;0\right)\\ D\left(0;-7;0\right)\end{array}\right.\)
\(D\left(0;-7;0\right)\)
\(D\left(0;8;0\right)\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Trở lại Tương tự
Thêm lời giải
1 lời giải
Huỳnh Phú Sĩ
06:05 29/01/2021

Chọn phương án D.

Giả sử \(D(0;y;0)\in Oy\) (\(y>0\)). Ta có

  • \(\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)\)
  • \(\overrightarrow{AC}=(0;-2;4)\)
  • \(\overrightarrow{AD}=(-2;y-1;1)\)
  • \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(0;-4;-2)\)
  • \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}=-4(y-1)-2\cdot1=-4y+2\)

Ta có \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}\right|\). Do đó $$\begin{aligned}
\dfrac{1}{6}|-4y+2|=5\Leftrightarrow&|-4y+2|=30\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
-4y+2=30\\ -4y+2=-30
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}
y=-7 &\text{(loại)}\\ y=8 &\text{(nhận)}
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&D(0;8;0).
\end{aligned}$$