Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left(1;1;-1\right)\). Gọi \(A\), \(B\) và \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
 | \(P\left(1;-1;1\right)\) |
 | \(N\left(0;1;1\right)\) |
 | \(Q\left(1;1;1\right)\) |
 | \(M\left(2;1;-1\right)\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Theo đề bài ta có \(A(1;0;0)\in Ox\), \(B(0;1;0)\in Oy\), \(C(0;0;-1)\in Oz\).
Vậy ta có phương trình đoạn chắn $$(ABC)\colon\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-1}=1$$hay \((ABC)\colon x+y-z-1=0\).
Vì \(1+1-1-1=0\) nên \(Q\left(1;1;1\right)\in(ABC)\).