Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
 | \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
 | \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
 | \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
 | \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Thay \(x=y=0\) vào phương trình \(2x+2y-z-1=0\) ta được \(z=-1\). Vậy điểm \(M(0;0;-1)\in\left(P\right)\).
Mặt phẳng \(\left(Q\right)\) song song với \(\left(P\right)\) nên có phương trình \(2x+2y-z+d=0\).
Vì \(\mathrm{d}\left((P),(Q)\right)=3\) nên $$\begin{aligned}
\mathrm{d}\left(M,(Q)\right)=3\Leftrightarrow&\dfrac{\left|2\cdot0+2\cdot0-(-1)+d\right|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=3\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|1+d\right|}{3}=3\\
\Leftrightarrow&\left|1+d\right|=9\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
1+d=9\\ 1+d=-9
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
d=8\\ d=-10
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\\ \left(Q\right)\colon2x+2y-z-10=0.
\end{array}\right.
\end{aligned}$$