Chọn phương án C.

Vì \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(1)-f(0)\) nên $$f(1)=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f'(x)\mathrm{\,d}x+f(0)=3.$$

Chọn phương án C.

Đặt \(\begin{cases}
u=x\\ v'=\mathrm{e}^x
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'=1\\ v=\mathrm{e}^x
\end{cases}\)

Bằng phương pháp từng phần ta có $$\begin{aligned}
f(x)&=\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=x\mathrm{e}^x-\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\\
&=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C=(x-1)\mathrm{e}^x+C.
\end{aligned}$$
Vì \(f(0)=2\) nên \((0-1)\mathrm{e}^0+C=2\Leftrightarrow C=3\).
Vậy \(f(x)=(x-1)\mathrm{e}^x+3\).

Do đó \(f(1)=3\).