Chọn phương án A.

Giả sử \(A,\,B\) là hai số sao cho $$\begin{aligned}
\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}&=\dfrac{A}{x+1}+\dfrac{B}{x-2}\\
\Leftrightarrow\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}&=\dfrac{A(x-2)+B(x+1)}{(x+1)(x-2)}\\
\Leftrightarrow2x-13&=(A+B)x+(-2A+B).
\end{aligned}$$Đồng nhất hệ số hai vế ta được $$\begin{cases}
A+B&=2\\ -2A+B&=-13
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
A=5\\ B=-3
\end{cases}$$Vậy \(\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{3}{x-2}\).

Từ đó ta có $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\left(\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{3}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=5\ln|x+1|-3\ln|x-2|+C.
\end{aligned}$$
Vậy \(a=5\), \(b=-3\).

Suy ra \(a-b=5-(-3)=8\).