Ngân hàng bài tập
A
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-7\right)\) là
 | \(\left[4;7\right)\) |
 | \(\left(4;7\right]\) |
 | \(\left(4;7\right)\) |
 | \(\left(4;+\infty\right)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Điều kiện xác định: \(x\neq-m\).
Ta có \(y'=\dfrac{m-4}{\left(x+m\right)^2}\).
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-7\right)\) khi $$\begin{aligned}
y'>0,\,\forall x\in\left(-\infty;-7\right)\Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}m-4>0\\ -m\notin\left(-\infty;-7\right)\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}m>4\\ -m\ge-7\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}m>4\\ m\le7\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,4<m\le7.
\end{aligned}$$