Ngân hàng bài tập
S
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của dãy số này là
 | \(u_n=1+\dfrac{n(2n+1)(n+1)}{6}\) |
 | \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(n+1)}{3}\) |
 | \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(2n-1)}{6}\) |
 | \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(2n+1)}{6}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có:
- \(u_1=1=1+0=1+\dfrac{(1-1)1(2\cdot1-1)}{6}\)
- \(u_2=2=1+1=1+\dfrac{(2-1)2(2\cdot2-1)}{6}\)
- \(u_3=6=1+5=1+\dfrac{(3-1)3(2\cdot3-1)}{6}\)
- \(u_4=15=1+14=1+\dfrac{(4-1)4(2\cdot4-1)}{6}\)
- \(u_5=31=1+30=1+\dfrac{(5-1)5(2\cdot5-1)}{6}\)
Theo đó, \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(2n-1)}{6}\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\).