Chọn phương án A.

Điều kiện xác định: \(x^2-16\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq4\\ x\neq-4
\end{cases}\).

• \(\lim\limits_{x\to4}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-16}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow x=4\) không phải tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to-4^+}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-16}=-\infty\Rightarrow x=-4\) là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(1\) đường tiệm cận đứng.