Chọn phương án A.

Điều kiện xác định: $$\begin{cases}
x+1\geq0\\ x^2-1\neq0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x>-1\\ x\neq1.
\end{cases}$$

• \(\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}=+\infty\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}=-\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(3\) đường tiệm cận.