Chọn phương án B.

Cho \(x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\pm1\\ x=\pm\sqrt{2}\end{array}\right.\)

• \(\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=+\infty\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=+\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to\sqrt{2}^+}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=+\infty\Rightarrow x=\sqrt{2}\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to-\sqrt{2}^-}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=+\infty\Rightarrow x=-\sqrt{2}\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=1\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang
• \(\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=1\Rightarrow\) đồ thị không có tiệm cận ngang khác.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(5\) đường tiệm cận.