Chọn phương án C.

Xét hàm số \(f(x)=\begin{cases}
13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}
\end{cases}\) ta có

• \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}f(x)=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}\dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1}\)
  \(=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}\dfrac{(2x+1)(x-2)}{2x+1}=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}(x-2)\)
  \(=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\).
• \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^-}f(x)=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^-}(13x+4)\)
  \(=-\dfrac{13}{2}+4=-\dfrac{5}{2}\).

Vậy \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)=-\dfrac{5}{2}\).