Ngân hàng bài tập
A
Tìm giá trị của \(a\) để giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với $$f(x)=\begin{cases}
13x+a &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}
\end{cases}$$tồn tại?
 | \(a=9\) |
 | \(a=18\) |
 | \(a=-4\) |
 | \(a=4\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}f(x)=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}\dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1}=\dfrac{5}{2}\).
- \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^-}f(x)=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^-}(13x+a)=-\dfrac{13}{2}+a\).
Để \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) tồn tại thì $$\begin{aligned}\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^+}f(x)=\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}^-}f(x)\Leftrightarrow&\dfrac{5}{2}=-\dfrac{13}{2}+a\\ \Leftrightarrow&a=9.\end{aligned}$$