Ngân hàng bài tập
A
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^3-3x+m\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
 | \(m\in(2;+\infty)\) |
 | \(m\in(-2;2)\) |
 | \(m\in\mathbb{R}\) |
 | \(m\in(-\infty;-2)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^3-3x+m=0\Leftrightarrow-x^3+3x=m.$$
Xét hàm số \(g(x)=-x^3+3x\) ta có \(g'(x)=-3x^2+3\).
Để \(\left(\mathscr{C}\right)\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt thì đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị của \(g(x)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Cho \(g'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
Theo đó, đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị của \(g(x)\) tại \(3\) điểm phân biệt khi \(m\in(-2;2)\).