Chọn phương án C.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$x-m=\dfrac{2x+1}{x+1}\Leftrightarrow x-\dfrac{2x+1}{x+1}=m$$
Đặt \(g(x)=x-\dfrac{2x+1}{x+1}\) ta có $$g'(x)=1-\dfrac{1}{(x+1)^2}=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2}.$$
Cho \(g'(x)=0\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)

Theo đó, đường thẳng \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) tại \(2\) điểm phân biệt khi \(m<-5\) hoặc \(m>-1\).