Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x\) có đồ thị \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tiếp tuyến của \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(d\colon y=9x\) có phương trình là
 | \(y=9x+40\) |
 | \(y=9x-40\) |
 | \(y=9x+32\) |
 | \(y=9x-32\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(y'=3x^2-12x+9\).
Vì tiếp tuyến của \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(d\colon y=9x\) nên có hệ số góc bằng \(9\), tức là
$$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=9\Leftrightarrow&\,3x_0^2-12x_0+9=9\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=4.\end{array}\right.\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=9\Leftrightarrow&\,3x_0^2-12x_0+9=9\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=4.\end{array}\right.\end{aligned}$$
- \(x_0=0\Rightarrow y_0=0\).
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=9(x-0)+0=9x\) (loại) - \(x_0=4\Rightarrow y_0=4\).
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=9(x-4)+4=9x-32\).