Ngân hàng bài tập
S
Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) song song với đường thẳng \(y=-3x+15\).
 | \(y=-3x+1\), \(y=-3x-7\) |
 | \(y=-3x-1\), \(y=-3x+11\) |
 | \(y=-3x-1\) |
 | \(y=-3x+11\), \(y=-3x+5\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(y'=-\dfrac{3}{(x-1)^2}\).
Vì tiếp tuyến của \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(d\colon y=-3x+15\) nên có hệ số góc bằng \(-3\), tức là
$$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=-3\Leftrightarrow&-\dfrac{3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=2.\end{array}\right.\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=-3\Leftrightarrow&-\dfrac{3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=2.\end{array}\right.\end{aligned}$$
- \(x_0=0\Rightarrow y_0=-1\).
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=-3(x-0)-1=-3x-1\). - \(x_0=2\Rightarrow y_0=5\).
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=-3(x-2)+5=-3x+11\).