Ngân hàng bài tập
Tìm số hạng chứa \(x^{51}\) trong khai triển $$\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{2019}$$
1 lời giải
Số hạng tổng quát $$\begin{align*}
T_{k+1}&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-k}\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\\
&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-k-2k}\\
&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-3k}
\end{align*}$$
T_{k+1}&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-k}\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\\
&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-k-2k}\\
&=\mathrm{C}_{2019}^kx^{2019-3k}
\end{align*}$$
Số hạng chứa \(x^{51}\) có $$2019-3k=51\Leftrightarrow k=656$$
Vậy số hạng chứa \(x^{51}\) là $$T_{657}=\mathrm{C}_{2019}^{656}x^{51}$$