Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;0;1)\), \(C(2;1;1)\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
 | \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(1;1;1)\).
Khi đó: \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(-1;2;-1)\).
\(\begin{aligned}\Rightarrow S_{ABC}&=\dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|\\ &=\dfrac{\sqrt{(-1)^2+2^2+(-1)^2}}{2}\\ &=\dfrac{\sqrt{6}}{2}.\end{aligned}\)