a) Ta có $S\in(SAC)\cap(SBD)$ (1)
Trong $(ABCD)$, gọi $E=AC\cap BD$.
Ta có $\begin{cases}E\in AC,\,AC\subset(SAC)&\Rightarrow E\in(SAC)\\ E\in BD,\,BD\subset(SBD)&\Rightarrow E\in(SBC)\end{cases}$
$\Rightarrow E\in(SAC)\cap(SBD)$ (2)
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow SE=(SAC)\cap(SBD)$.

b) Ta có $S\in(SAB)\cap(SCD)$ (3)
Trong $(ABCD)$, gọi $F=AB\cap CD$.
Ta có $\begin{cases}F\in AB,\,AB\subset(SAB)&\Rightarrow F\in(SAB)\\ F\in CD,\,CD\subset(SCD)&\Rightarrow F\in(SCD)\end{cases}$
$\Rightarrow F\in(SAB)\cap(SCD)$ (4)
Từ $(3)$ và $(4)\Rightarrow SF=(SAB)\cap(SCD)$.

c) Ta có $S\in(SAD)\cap(SBC)$ (5)
Trong $(ABCD)$, gọi $I=AD\cap BC$.
Ta có $\begin{cases}I\in AD,\,AD\subset(SAD)&\Rightarrow I\in(SAD)\\I\in BC,\,BC\subset(SBC)&\Rightarrow I\in(SBC)\end{cases}$
$\Rightarrow I\in(SAD)\cap(SBC)$ (6)
Từ $(5)$ và $(6)\Rightarrow SI=(SAD)\cap(SBC)$.