Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;1;0)\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+y-3z+1=0\). Gọi \((Q)\) là mặt phẳng chứa \(A,\,B\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là
 | \(2x+5y+3z-9=0\) |
 | \(2x+y-3z-7=0\) |
 | \(2x+y-z-5=0\) |
 | \(x-2y-z-6=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có:
- \(\overrightarrow{AB}=(1;-1;1)\).
- \((P)\) nhận \(\vec{n}=(2;1;-3)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vì mặt phẳng \((Q)\) chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với \((P)\) nên \((Q)\) có một vectơ pháp tuyến là $$\vec{m}=\left[\overrightarrow{AB},\vec{n}\right]=(2;5;3)$$
Khi đó \((Q)\) có phương trình là $$\begin{align*}&\,2(x-1)+5(y-2)+3(z+1)=0\\ \Leftrightarrow&\,2x+5y+3z-9=0.\end{align*}$$