Chọn phương án D.

Giả sử \((P)\) cắt các trục tọa độ lần lượt tại \(A(a;0;0)\in Ox\), \(B(0;b;0)\in Oy\), \(C(0;0;c)\in Oz\).

Khi đó ta có phương trình đoạn chắn $$(P)\colon\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$$

Ta có \(\overrightarrow{HA}=(a-1;-2;-2)\), \(\overrightarrow{BC}=(0;-b;c)\), \(\overrightarrow{HB}=(-1;b-2;-2)\), \(\overrightarrow{AC}=(-a;0;c)\).

Vì \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên $$\begin{aligned}
\begin{cases}
HA\bot BC\\
HB\bot AC
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
\overrightarrow{HA}\bot\overrightarrow{BC}\\
\overrightarrow{HB}\bot\overrightarrow{AC}
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\
\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{AC}=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
2b-2c&=0\\
a-2c&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
b=c\\
a=2c.
\end{cases}\quad(2)
\end{aligned}$$
Thay (2) vào (1) ta được $$\begin{aligned}
\dfrac{1}{2c}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{2}{c}=1\Leftrightarrow&\,\dfrac{9}{2c}=1\\
\Leftrightarrow&\,c=\dfrac{9}{2}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=2c=9\\
b=c=\dfrac{9}{2}.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \((P)\colon\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{\tfrac{9}{2}}+\dfrac{z}{\tfrac{9}{2}}=1\)
hay \(x+2y+2z-9=0\).

Chọn phương án D.

Vì \(H\) là trực tâm của \(\triangle ABC\) nên

• \(AH\bot BC\) (\(AH\) là đường cao)
• \(OA\bot BC\) (vì \(OA\bot OB\) và \(OA\bot OC\))

Suy ra \(BC\bot(HOA)\Rightarrow BC\bot OH\) (1).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AC\bot OH\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(OH\bot(ABC)\).

Vậy mặt phẳng \((P)\) đi qua \(H\) và nhận \(\overrightarrow{OH}=(1;2;2)\) làm vectơ pháp tuyến.

\(\begin{aligned}\Rightarrow(P)\colon&\,(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0\\ \Leftrightarrow &\,x+2y+2z-9=0.\end{aligned}\)