Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(1;2;3)\). Gọi \((P)\colon px+qy+rz+1=0\) (\(p,\,q,\,r\in\Bbb{R}\)) là mặt phẳng qua \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính \(T=p+q+r\).
 | \(T=-\dfrac{11}{18}\) |
 | \(T=\dfrac{11}{18}\) |
 | \(T=18\) |
 | \(T=-18\) |
Chọn phương án A.
Giả sử \(A(a;0;0)\), \(B(0;b;0)\), \(C(0;0;c)\), ta có phương trình đoạn chắn $$(P)\colon\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$$
Vì \(G\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) nên $$\begin{cases}
\dfrac{a+0+0}{3}=1\\
\dfrac{0+b+0}{3}=2\\
\dfrac{0+0+c}{3}=3
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=3\\
b=6\\
c=9.
\end{cases}$$
\(\Rightarrow(P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}y-\dfrac{1}{9}+1=0\).
Tức là \(p=-\dfrac{1}{3}\), \(q=-\dfrac{1}{6}\), \(r=-\dfrac{1}{9}\).
Vậy \(T=p+q+r=-\dfrac{11}{18}\).