Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(M(2;1;9)\) và cắt tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho tam giác \(ABC\) đều. Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?
 | \(E(-1;5;8)\) |
 | \(F(3;2;-7)\) |
 | \(G(1;-7;-6)\) |
 | \(H(5;5;5)\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Xét hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OAC\) ta có:
- Cạnh \(OA\) chung
- \(AB=AC\) (\(\triangle ABC\) đều)
Suy ra \(\triangle OAB=\triangle OAC\Rightarrow OB=OC\) (1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(OA=OB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OA=OB=OC\).
Giả sử \(OA=OB=OC=a>0\), khi đó: \(A(a;0;0)\), \(B(0;a;0)\), \(C(0;0;a)\).
Vậy \((P)\colon\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}+\dfrac{z}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-a=0\).
Vì \(M(2;1;9)\in(P)\) nên \(2+1+9-a=0\Leftrightarrow a=12\).
Do đó, \((P)\colon x+y+z-12=0\).
Ta thấy điểm \(E(-1;5;8)\in(P)\).