Ngân hàng bài tập
S
Cho hình lăng trụ $ABC.DEF$ có cạnh $AD$ hợp với đáy một góc $60^\circ$ và hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm $M$ của cạnh $BC$. Biết rằng tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a\sqrt{2}$, tính chiều cao của hình lăng trụ.
 | $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ |
 | $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
 | $a\sqrt{3}$ |
 | $2a\sqrt{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Theo đề ta có $DM$ chính là đường cao của hình lăng trụ.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a\sqrt{2}$ nên $BC=AB\cdot\sqrt{2}=2a$.
$\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=a$.
Xét $\triangle AMD$ có $\begin{cases}AM=a\\ \widehat{A}=60^\circ\end{cases}$.
Khi đó, $\tan\widehat{A}=\dfrac{DM}{AM}$ $\Rightarrow DM=AM\cdot\tan\widehat{A}=a\sqrt{3}$.