a) Trong $(ABCD)$, gọi $E=SG\cap AB$ và $F=SF\cap CD$.
Ta có $\begin{cases}E\in SG,\,SG\subset(SGH)\Rightarrow E\in(SGH)\\ E\in AB,\,AB\subset(ABCD)\Rightarrow E\in(ABCD)\end{cases}$
Suy ra $E\in(SGH)\cap (ABCD)$ (1)

Lại có $\begin{cases}F\in SH,\,SH\subset(SGH)\Rightarrow F\in(SGH)\\ F\in AB,\,AB\subset(ABCD)\Rightarrow F\in(ABCD)\end{cases}$
Suy ra $F\in(SGH)\cap(ABCD)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(SGH)\cap(ABCD)=EF$.

b) Trong $(ABCD)$, gọi $K=AC\cap EF$.
Ta có $\begin{cases}K\in AC,\,AC\subset(SAC)\Rightarrow K\in(SAC)\\ K\in EF,\,EF\subset(SGH)\Rightarrow K\in(SGH)\end{cases}$
Suy ra $K\in(SAC)\cap(SGH)$.

Mặt khác $S\in(SAC)\cap(SGH)$. Suy ra $(SGH)\cap(SAC)=SK$.

c) Trong $(SEF)$, gọi $I=GH\cap SK$.
Ta có $\begin{cases}I\in SK,\,SK\subset(SAC)\Rightarrow I\in(SAC)\\ I\in GH,\,GH\subset(BGH)\Rightarrow I\in(BGH)\end{cases}$
Suy ra $I\in(SAC)\cap(BGH)$ (3)

Trong $(SAB)$, gọi $M=BG\cap SA$.
Ta có $\begin{cases}M\in SA,\,SA\subset(SAC)\Rightarrow M\in(SAC)\\ M\in BG,\,BG\subset(BGH)\Rightarrow M\in(BGH)\end{cases}$
Suy ra $M\in(SAC)\cap(BGH)$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $(SAC)\cap(BGH)=IM$.

d) Trong $(SAC)$, gọi $J=IM\cap SC$.
Ta có $\begin{cases}J\in SC,\,SC\subset(SCD)\Rightarrow J\in(SCD)\\ J\in IM,\,IM\subset(BGH)\Rightarrow J\in(BGH)\end{cases}$
Suy ra $J\in(SAC)\cap(BGH)$.

Lại có $H\in(SCD)\cap(BGH)$, suy ra $(SCD)\cap(BGH)=JH$.