Ngân hàng bài tập
Cho tứ diện $ABCD$. Trên $AC$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song với $CD$. Gọi $P$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Hãy tìm
- Giao điểm của đường thẳng $MN$ và $(BCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $AP$ và $(BMN)$.
1 lời giải
a) Trong $(ACD)$, gọi $E=MN\cap CD$.
Ta có $\begin{cases}E\in CD,\,CD\subset(BCD)\Rightarrow E\in(BCD)\\ E\in MN\end{cases}$
Suy ra $E=MN\cap(BCD)$.
b) Trong $(BCD)$, gọi $F=BP\cap CD$. Vì $F\in CD,\,CD\subset(ACD)$ nên $F\in(ACD)$.
Trong $(ACD)$, gọi $I=MN\cap AF$. Vì $I\in AF$, $AF\subset(ABF)$ nên $I\in(ABF)$.
Trong $(ABF)$, gọi $K=AP\cap BI$.
Ta có $\begin{cases}K\in BI,\,BI\subset(BMN)\Rightarrow K\in(BMN)\\ K\in AP\end{cases}$
Suy ra $K=AP\cap(BMN)$.