Ngân hàng bài tập
A
Trong không \(Oxyz\), gọi \(M,\,N,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;-3;1)\) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng \((MNK)\) là
 | \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1\) |
 | \(3x-2y+6z=6\) |
 | \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=0\) |
 | \(3x-2y+6z-12=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Vì \(M,\,N,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;-3;1)\) lên các mặt phẳng tọa độ nên \(M(2;-3;0)\), \(N(2;0;1)\), \(K(0;-3;1)\).
Ta có \(\begin{cases}\overrightarrow{MN}=(0;3;1)\\ \overrightarrow{MK}=(-2;0;1)\end{cases}\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MK}\right]=(3;-2;6)\).
Mặt phẳng \((MNK)\) đi qua điểm \(N(2;0;1)\) và nhận \(\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MK}\right]=(3;-2;6)\) làm vectơ pháp tuyến.
\(\begin{aligned}\Rightarrow(MNK)\colon&\,3(x-2)-2(y-0)+6(z-1)=0\\
\Leftrightarrow&\,3x-2y+6z-12=0.\end{aligned}\)