Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+2x-4y-2=0$. Gọi $\left(\mathscr{C}'\right)$ là ảnh của $\left(\mathscr{C}\right)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$. Khi đó diện tích của $\left(\mathscr{C}'\right)$ bằng
 | $7\pi$ |
 | $4\sqrt{7}\pi$ |
 | $28\pi$ |
 | $28\pi^2$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)$ có $\begin{cases}
a=-1\\ b=2\\ c=-2
\end{cases}$.
Suy ra $R=\sqrt{(-1)^2+2^2-(-2)}=\sqrt{7}$.
Khi đó, $\left(\mathscr{C}'\right)$ có bán kính $R'=|-2|\cdot\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.
Vậy $\left(\mathscr{C}'\right)$ có diện tích bằng $\pi(R')^2=\pi\cdot\left(2\sqrt{7}\right)^2=28\pi$.