Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(2;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
 | \(x+2y+2z-12=0\) |
 | \(x+2y+2z+6=0\) |
 | \(2x+y+z-6=0\) |
 | \(x+2y+2z-6=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Giả sử \(A(a;0;0)\), \(B(0;b;0)\), \(C(0;0;c)\).
Vì \(G\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) nên $$\begin{cases}
\dfrac{a+0+0}{3}=2\\
\dfrac{0+b+0}{3}=1\\
\dfrac{0+0+c}{3}=1
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=6\\
b=3\\
c=3
\end{cases}$$
Vậy ta có phương trình đoạn chắn $$(P)\colon\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow x+2y+2z-6=0.$$