Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$ |
 | $V=\dfrac{a^3}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD\Rightarrow SO\perp(ABCD)$.
Ta có $OA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ nên $$SO=AO\cdot\tan\widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\tan60^\circ=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$$Khi đó $$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a\sqrt{6}}{2}\cdot a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}.$$