Ngân hàng bài tập
A
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 | $\dfrac{4\sqrt{2}a^3}{3}$ |
 | $\dfrac{8a^3}{3}$ |
 | $\dfrac{8\sqrt{2}a^3}{3}$ |
 | $\dfrac{2\sqrt{2}a^3}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$, khi đó $SO\perp(ABCD)$.
Ta có $AC=BD=2a\sqrt{2}$. Suy ra $OD=\dfrac{BD}{2}=a\sqrt{2}$.
Tam giác $SOD$ vuông tại $O$ nên $$SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{(2a)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\sqrt{2}.$$
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO=\dfrac{1}{3}(2a)^2\cdot a\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}a^3}{3}$.