Chọn phương án D.

Vì $a=1>0$ nên đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên.

Khi đó, tung độ đỉnh chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ta có $-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot1}=2$ và $2^2-4\cdot2+5=1$.

Vậy $m=1$.