Chọn phương án C.

$\begin{aligned}
2\sin^2x+\sin x-1=0\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ sin x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})
\end{aligned}$

Từ các họ nghiệm trên ta thấy $x_0=\dfrac{\pi}{6}$ là nghiệm dương nhỏ nhất.

Vậy $x_0\in\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$.