Chọn phương án D.

$\begin{aligned}
\sqrt{3}\sin2x-2\cos^2x=0\Leftrightarrow&2\sqrt{3}\sin x\cos x-2\cos^2x=0\\
\Leftrightarrow&\cos x\left(\sqrt{3}\sin x-\cos x\right)=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
\cos x=0\\
\sqrt{3}\sin x-\cos x=0
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\
\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\
x-\dfrac{\pi}{6}=k\pi
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi.
\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})
\end{aligned}$

Trên đường tròn lượng giác ta có

• $0\leq\dfrac{\pi}{2}+k\pi\leq2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\leq k\leq\dfrac{3}{2}$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0;1\}$.
• $0\leq\dfrac{\pi}{6}+k\pi\leq2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\leq k\leq\dfrac{11}{6}$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0;1\}$.

Vậy số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là $4$.