Chọn phương án A.

$\begin{aligned}
2\cos^2x-3\cos x+1=0\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
\cos x=1\\
\cos x=\dfrac{1}{2}
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
x=k2\pi\\
x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\
x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi
\end{array}\right.\\
\end{aligned}$

Theo yêu cầu đề bài ta có

• $0\leq k2\pi<\pi\Leftrightarrow0\leq k<\dfrac{1}{2}$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0\}$.
• $0\leq\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\leq k<\dfrac{1}{3}$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0\}$.
• $0\leq-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<\pi\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\leq k<\dfrac{2}{3}$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\varnothing$.

Vậy có $2$ nghiệm thỏa đề bài.