Ngân hàng bài tập
B
Nghiệm của phương trình $\sin x-\cos2x=2$ là
 | $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
 | $x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
 | $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
 | $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
$\begin{aligned}
\sin x-\cos2x=2\Leftrightarrow&\sin x-\left(1-2\sin^2x\right)=2\\
\Leftrightarrow&2\sin^2x+\sin x-3=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}
\sin x=1\\
\sin x=-\dfrac{3}{2} &\text{(vô nghiệm)}
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}.
\end{aligned}$