Ngân hàng bài tập
A
Phương trình $\sin3x+\sin2x=\sin x$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
 | $\sin x=0$ |
 | $\left[\begin{aligned}\sin x&=0\\ \cos x&=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\right.$ |
 | $\cos x=-\dfrac{1}{2}$ |
 | $\cos x=-1$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
$\begin{aligned}
&\sin3x+\sin2x=\sin x\\
\Leftrightarrow&\left(\sin3x-\sin x\right)+\sin2x=0\\
\Leftrightarrow&2\cos2x\sin x+2\sin x\cos x=0\\
\Leftrightarrow&\sin x\left(\cos2x+\cos x\right)=0\\
\Leftrightarrow&\sin x\left(2\cos^2x+\cos x-1\right)=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{aligned}
\sin x&=0\\
\cos x&=\dfrac{1}{2}\\
\cos x&=-1\end{aligned}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{aligned}
\sin x&=0\\
\cos x&=\dfrac{1}{2}
\end{aligned}\right.
\end{aligned}$
Các nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ đều là nghiệm của $\sin x=0$.