Chọn phương án B.

$\begin{aligned}
\sin2x-\sin x=0\Leftrightarrow&\sin2x=\sin x\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{aligned}
2x&=x+k2\pi\\
2x&=\pi-x+k2\pi
\end{aligned}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{aligned}
x&=k2\pi\\
x&=\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}
\end{aligned}\right.\;(k\in\mathbb{Z})
\end{aligned}$

• Với $x=k2\pi$: $$-2\pi\leq k2\pi\leq 2\pi\Leftrightarrow-1\leq k\leq1$$Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\left\lbrace-1;0;1\right\rbrace$.
• Với $x=\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}$: $$-2\pi\leq\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}\leq2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}\leq k\leq\dfrac{5}{2}$$Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\left\lbrace-3;-2;-1;0;1;2\right\rbrace$.

Vậy phương trình đã cho có $9$ nghiệm trên $\left[-2\pi;2\pi\right]$.