Ngân hàng bài tập
S
Tổng các nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi;\pi)$ là
 | $-\dfrac{\pi}{2}$ |
 | $\dfrac{\pi}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi}{2}$ |
 | $-\dfrac{3\pi}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\
x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi
\end{array}\right.$ $k \in \mathbb{Z}$.
- Với $x=\dfrac{\pi}{12}+k2\pi$: $$-\pi<\dfrac{\pi}{12}+k2\pi<\pi\Leftrightarrow-\dfrac{13}{24}< k<\dfrac{11}{24}$$Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0\}$. Suy ra $x=\dfrac{\pi}{12}$.
- Với $x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi$: $$-\pi<-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi<\pi\Leftrightarrow-\dfrac{5}{24}< k<\dfrac{19}{24}$$Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{0\}$. Suy ra $x=-\dfrac{7\pi}{12}$.
Ta có $\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{7\pi}{12}=-\dfrac{\pi}{2}$.