Chọn phương án D.

$\begin{aligned}
&\sin^22x+\cos^23x=1\\
\Leftrightarrow&\dfrac{1-\cos4x}{2}+\dfrac{1+\cos 6x}{2}=1\\
\Leftrightarrow&\cos6x-\cos4x=0\\
\Leftrightarrow&\cos6x=\cos4x\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
6x=4x+k2\pi\\ 6x=-4x+k2\pi
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}
x=k\pi\\ x=\dfrac{k\pi}{5}
\end{array}\right.\;\left(k\in\mathbb{Z}\right)
\end{aligned}$

• Với $x=k\pi$: $0< k\pi<\pi\Leftrightarrow0< k<1$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\varnothing$.
• Với $x=\dfrac{k\pi}{5}$: $0<\dfrac{k\pi}{5}<\pi\Leftrightarrow0< k<5$.
  Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên $k\in\{1;2;3;4\}$.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm thỏa mãn là $\left\{\dfrac{\pi}{5};\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{3\pi}{5};\dfrac{4\pi}{5}\right\}$ nên có tổng là $2\pi$.