Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;-2)$, $B(-5;3)$ và $G\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $D$.
 | $D(3;-10)$ |
 | $D(10;-4)$ |
 | $D(10;-3)$ |
 | $D(12;-3)$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Giả sử $D(x;y)$. Gọi $O$ là trung điểm của $BD$.
Khi đó $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}=2\cdot\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BG}=3\overrightarrow{BG}$.
Ta có $\begin{cases}
\overrightarrow{BD}=(x+5;y-3)\\ \overrightarrow{BG}=\left(\dfrac{17}{3};-2\right)\Rightarrow3\overrightarrow{BG}=\left(17;-6\right)
\end{cases}$
Vậy $\begin{cases}
x+5=17\\ y-3=-6
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=12\\ y=-3.
\end{cases}$
Do đó $D(12;-3)$.