Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
 | \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) |
 | \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Theo đề bài ta có \(A(1;0;0)\), \(B(0;-2;0)\), \(C(0;0;-2)\).
Suy ra \((ABC)\colon\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y-z-2=0\).
Khi đó: $$\begin{aligned}d\left(O,(ABC)\right)&=\dfrac{\left|2\cdot0-0-0-2\right|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2}}\\ &=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.\end{aligned}$$