Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1)$, $\overrightarrow{b}=(-3;4)$ và $\overrightarrow{c}=(-4;7)$. Cho hai số thực $m$, $n$ thỏa mãn $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tính $S=m^2+n^2$.
 | $S=5$ |
 | $S=3$ |
 | $S=4$ |
 | $S=1$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- $\overrightarrow{a}=(2;-1)\Rightarrow m\overrightarrow{a}=(2m;-m)$.
- $\overrightarrow{b}=(-3;4)\Rightarrow n\overrightarrow{b}=(-3n;4n)$.
Khi đó $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=(2m-3n;-m+4n)$.
Theo đề bài ta có $\begin{cases}
2m-3n=-4\\ -m+4n=7
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
m=1\\ n=2.
\end{cases}$
Vậy $S=m^2+n^2=5$.